Lời giải

a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC

Lại có MO = MA (giả thiết)

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi

Vậy OCAB là hình thoi.

b) Vì OCAB là hình thoi nên OB = BA

Mà OA = OB, suy ra OA = OB = BA

Do đó ΔAOB đều, suy ra \(\widehat {AOB} = 60^\circ \)

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

\(BE = OB.\tan \widehat {AOB} = R.\tan 60^\circ = R\sqrt 3 \)

Vậy \(BE = R\sqrt 3 \).