Lời giải

Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 65^\circ - 40^\circ = 75^\circ \)

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có

Hay \(\frac{{4,2}}{{\sin 75^\circ }} = \frac{{\sin 65^\circ }} = \frac{{\sin 40^\circ }}\)

Suy ra \(AC = \frac{{4,2.\sin 60^\circ }}{{\sin 75^\circ }} \approx 3,76\) (cm)

\(AB = \frac{{4,2.\sin 40^\circ }}{{\sin 75^\circ }} \approx 2,79\) (cm)

Vậy AB ≈ 2,79 cm, AC ≈ 3,76 cm và \(\widehat A = 75^\circ .\)