Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
Gọi I là trung điểm của CD ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COD đường kính CD
Xét (O) có CM, CA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C
Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {MOC} = \frac{1}{2}\widehat {AOM}\)
Xét (O) có DM, DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D
Suy ra \(\widehat {BOD} = \widehat {MOD} = \frac{1}{2}\widehat {BOM}\)
Ta có \(\widehat {AOM} + \widehat {BOM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\widehat {AOM} + \frac{1}{2}\widehat {BOM} = 90^\circ \)
\( \Leftrightarrow \widehat {COM} + \widehat {DOM} = 90^\circ \)
\( \Leftrightarrow \widehat {COD} = 90^\circ \)
Hay tam giác COD vuông tại O
Nên IO là bán kính của (I)
Ta có AB ⊥ CA, AB ⊥ BD
Suy ra AC // BD (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Do đó ACDB là hình thang
Mà I là trung điểm của CD; O là trung điểm của AB
Suy ra IO là đường trung bình của hình thang ACDB
Do đó IO // AC
Mà AB ⊥ CA
Nên AB ⊥ OI (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Xét (I) có OI là bán kính, AB ⊥ OI (chứng minh trên)
Suy ra AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính CD
Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |