a) Toạ độ hai tiêu điểm F₁, F₂ của hypebol (H) là: F₁(–c; 0) và F₂(c; 0) với c=a2+b2.

b)

+) Vì A₁ thuộc trục Ox nên toạ độ của A₁ có dạng xA1;  0.

Mà A₁ thuộc (H) nên xA12a2+02b2=1⇒xA12=a2⇒xA1=axA1=−a.

Ta thấy A₁ nằm bên trái điểm O trên trục Ox nên xA1<0⇒xA1=−a⇒A₁(–a; 0). Khi đó OA₁ = −a−02+0−02=−a2=a (vì a > 0).

Vậy OA₁ = a.

+) Vì A₂ thuộc trục Ox nên toạ độ của A₂ có dạng xA2;  0.

Mà A₂ thuộc (H) nên xA22a2+02b2=1⇒xA22=a2⇒xA2=axA2=−a.

Ta thấy A₂ nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên xA2>0⇒xA2=a⇒A₂(a; 0). Khi đó OA₂ = a−02+0−02=a2=a (vì a > 0).

Vậy OA₂ = a.