a) Với x là số nguyên, x ≠ 50 ta xét hai trường hợp

• Trường hợp 1: Xét x ≤ 49, ta có 50 – x ≥ 1 > 0 nên A = 150−x > 0.

Biểu thức A có tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên A lớn nhất nếu mẫu 50 − x là số nguyên dương nhỏ nhất, tức là 50 − x = 1.

Suy ra x = 49, khi đó A = 1.

• Trường hợp 2: Xét x ≥ 51, ta có 50 – x ≤ –1 < 0 nên A = 150−x < 0.

Khi đó A < 1 (mà 1 là giá trị lớn nhất của A ở trường hợp 1) nên trường hợp này không thể có giá trị của x để A lớn nhất.

Vậy với các số x nguyên (x ≠ 50) thì giá trị lớn nhất của A bằng 1 khi x = 49.