Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
b) Đặt \[u = \sqrt {\cos x + m} \] đưa về hệ phương trình.
Tìm m để hệ có nghiệm và kết luận.
Cách giải
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm: \[{\cos ^2}x + \sqrt {\cos x + m} = m\].
Đặt \[u = \sqrt {\cos x + m} \], ta có hệ \[\left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}x + u = m\\{u^2} - \cos x = m\end{array} \right.\]. Trừ vế theo vế ta được:
\[{\cos ^2}x - {u^2} + u + \cos x = 0 \Leftrightarrow \left( {u + \cos x} \right)\left( {\cos x - u + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = - \cos x\\u = \cos x + 1\end{array} \right.\].
\[*)\;u = \cos x + 1\], ta được \[\sqrt {m + \cos x} = \cos x + 1\;\;\;\left( 1 \right)\].
\[\left( 1 \right) \Leftrightarrow m + \cos x = {\left( {\cos x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow m = {\cos ^2}x + \cos x + 1\].
Đặt \[t = \cos x\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\] ta được \[m = {t^2} + t + 1 = f\left( t \right)\].
Bảng biến thiên:
Phương trình có nghiệm \[ \Leftrightarrow \frac{3}{4} \le m \le 3\].
\[*)\;u = - \cos x\], ta được \[\sqrt {m + \cos x} = - \cos x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \cos x \ge 0\\m + \cos x = {\cos ^2}x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \le 0\\m = {\cos ^2}x - \cos x\end{array} \right.\].
Đặt \[t = \cos x\left( { - 1 \le t \le 0} \right)\] ta được: \[m = {t^2} - t\]
Xét hàm số \[g\left( t \right) = {t^2} - t\] trong đoạn \[\left[ { - 1;0} \right]\] ta có bảng biến thiên:
Phương trình có nghiệm \[ \Leftrightarrow 0 \le m \le 2\].
Kết hợp với TH1 ta được \[0 \le m \le 3\].
Vậy \[m \in \left[ {0;3} \right]\].
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |