Gọi d là đường thẳng qua tâm O' của hình vuông, m là tổng các khoảng cách từ bốn đỉnh của hình vuông đến d.

Xét trường hợp đường thẳng d cắt hai cạnh đối AD và BC. Kẻ AA',BB',CC',DD' vuông góc với d.

Ta thấy m=AA'+BB'+CC'+DD'=2(AA'+BB').

Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của A'B'. Ta có MN⊥A'B' và MN là đường trung bình của hình thang ABB'A' nên AA'+BB'=2MN.

Do đó: m lớn nhất ⇔MN lớn nhất.

m nhỏ nhất ⇔MN nhỏ nhất.

a) Ta có MN≤MO' (không đổi) nên MN lớn nhất.

⇔N≡O'⇔d∥AB.