Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A và cắt (O), (O’) lần lượt tại C, D. Tia CB cắt (O’) tại E, tia DB cắt (O) tại F. Chứng minh rằng:
a) CD.CA = CB.CE.
b) DC.DA = DB.DF.
c) CD2 = CB.CE + DB.DF.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Trong đường tròn (O’), ta có:
⦁ (góc nội tiếp chắn cung AB);
⦁ (góc nội tiếp chắn cung AB).
Suy ra \(\widehat {CDB} = \widehat {CEA}.\)
Xét ∆CDB và ∆CEA có:
Góc C chung; \(\widehat {CDB} = \widehat {CEA}.\)
Do đó ∆CDB ᔕ ∆CEA (g.g)
Suy ra \(\frac = \frac\) hay CD.CA = CB.CE.
b) Xét đường tròn (O) có \[\widehat {DCB} = \widehat {AFB} = \widehat {AFD}\] (hai góc nội tiếp chắn dây cung AB)
Xét ∆CDB và ∆FDA có:
Góc D chung; \[\widehat {DCB} = \widehat {AFD}\]
Do đó ∆CDB ᔕ ∆FDA (g.g)
Suy ra \[\frac = \frac\] hay DC.DA = DB.DF.
c) Ta có:
CB.CE + DB.DF = CD.CA + DC.DA = CD(CA + AD) = CD.CD = CD2.
Vậy CB.CE + DB.DF = CD2.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |