Để tính các biểu thức trong bài như yêu cầu, chúng ta thực hiện từng phần một:

a) \( \frac{7}{9} \times 3 \)

Để tính, ta nhân \( 3 \) với tử số \( 7 \):

\[
\frac{7 \times 3}{9} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3} \text{ (rút gọn được)}
\]

b) \( \frac{10}{13} \div \frac{6}{13} \)

Khi chia hai phân số cùng mẫu, ta nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai:

\[
\frac{10}{13} \times \frac{13}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \text{ (rút gọn được)}
\]

c) \( \frac{100}{111} \div 10 \)

Có thể viết lại biểu thức này thành:

\[
\frac{100}{111 \times 10} = \frac{100}{1110}
\]

d) Tính \( 5 \times \frac{11}{19} + \frac{11}{19} \times \frac{21}{13} \)

Ta có thể nhóm các phân số lại:

\[
= \frac{11}{19} \times 5 + \frac{11}{19} \times \frac{21}{13} = \frac{11}{19} \left( 5 + \frac{21}{13} \right)
\]

Tính \( 5 + \frac{21}{13} \):

Đưa 5 về cùng mẫu số với 13:

\[
5 = \frac{65}{13} \Rightarrow 5 + \frac{21}{13} = \frac{65 + 21}{13} = \frac{86}{13}
\]

Vậy ta có:

\[
\frac{11}{19} \times \frac{86}{13} = \frac{11 \times 86}{19 \times 13} = \frac{946}{247}
\]

Tóm lại:

- a) \( \frac{7}{3} \)
- b) \( \frac{5}{3} \)
- c) \( \frac{100}{1110} \)
- d) \( \frac{946}{247} \)