Gọi lượng xăng trong thùng thứ ba là \( x \) lít.

Theo đề bài, ta có:

- Thùng thứ nhất đựng \( \frac{1}{2}x \) lít xăng.
- Thùng thứ hai đựng \( \frac{2}{3}x \) lít xăng.

Theo thông tin này, tổng lượng xăng trong ba thùng là:

\[
\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}x + x = 52
\]

Để thực hiện phép cộng này, chúng ta cần quy về cùng mẫu số. Mẫu số chung của 2 và 3 là 6, do đó:

\[
\frac{1}{2}x = \frac{3}{6}x \quad \text{và} \quad \frac{2}{3}x = \frac{4}{6}x
\]

Thay vào phương trình, ta có:

\[
\frac{3}{6}x + \frac{4}{6}x + x = 52
\]

Lượng xăng trong thùng thứ ba \( x \) cũng có thể viết lại dưới dạng \( \frac{6}{6}x \):

\[
\frac{3}{6}x + \frac{4}{6}x + \frac{6}{6}x = 52
\]

Kết hợp lại, ta được:

\[
\frac{3 + 4 + 6}{6}x = 52
\]

\[
\frac{13}{6}x = 52
\]

Để tìm \( x \), ta nhân hai bên với 6 và chia cho 13:

\[
13x = 52 \times 6
\]

\[
13x = 312
\]

\[
x = \frac{312}{13} = 24
\]

Bây giờ, ta tìm lượng xăng trong mỗi thùng:

- Lượng xăng trong thùng thứ ba: \( x = 24 \) lít.
- Lượng xăng trong thùng thứ nhất: \( \frac{1}{2}x = \frac{1}{2} \times 24 = 12 \) lít.
- Lượng xăng trong thùng thứ hai: \( \frac{2}{3}x = \frac{2}{3} \times 24 = 16 \) lít.

Vậy:

- Thùng thứ nhất: 12 lít
- Thùng thứ hai: 16 lít
- Thùng thứ ba: 24 lít

Tổng cộng là:

\[
12 + 16 + 24 = 52 \text{ lít}
\]

Do đó, số lượng xăng trong từng thùng là:
- Thùng thứ nhất: 12 lít
- Thùng thứ hai: 16 lít
- Thùng thứ ba: 24 lít.