Cho số nguyên dương n ≥ 4. Người ta đánh dấu n điểm phân biệt trên một đường tròn. Biết rằng số các hình tam giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu thì bằng số các tứ giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu. Giá trị của n là
A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 9.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Mỗi tam giác cần đếm có 3 đỉnh là các điểm được đánh dấu.
Đảo lại, mỗi bộ ba điểm được đánh dấu xác định một tam giác.
Như vậy, do khi đảo cách thứ tự 3 đỉnh đã chọn cho nhau thì tam giác tạo thành không thay đổi nên số các tam giác với các điểm được đánh dấu là số các tổ hợp chập 3 của n và là: \(C_n^3\).
Mỗi tứ giác cần đếm có 4 đỉnh là các điểm được đánh dấu.
Đảo lại, mỗi bộ bốn điểm được đánh dấu xác định một tứ giác.
Như vậy, do khi đảo cách thứ tự 4 đỉnh đã chọn cho nhau thì tứ giác tạo thành không thay đổi nên số các tứ giác với các điểm được đánh dấu là số các tổ hợp chập 4 của n và là: \(C_n^4\).
Biết rằng số các hình tam giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu thì bằng số các tứ giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu. Suy ra \(C_n^3 = C_n^4\), nghĩa là
\(\frac{{n!}}{{3!(n - 3)!}} = \frac{{n!}}{{4!(n - 4)!}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)(n - 3)!}}{{3.2.1.(n - 3)!}} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)(n - 4)!}}{{4.3.2.1.(n - 4)!}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}} - \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}} = 0\)
\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {\frac{1}{6} - \frac} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {\frac} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {\frac} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\\n = 1\\n = 2\\n = 7\end{array} \right.\)
Mà n ≥ 4 nên chọn n = 7.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |