Cho x; y; z > 1 thỏa mãn x=2y=3zxy+yz+xz=122⇔x=12y=6z=4. Tính x + y – z.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có: 5x2 + 16y2 + 27z2 − 12xy − 12xz − 12yz
= 3(x − 2y)2 + (2y − 3z)2 + 2(x − 3z)2 ≥ 0
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2y = 3z (1)
Suy ra 5x2 + 16y2 + 27z2 ≥ 12(xy + yz + xz)
⇒log(xy+yz+xz)(5x2+16y2+27z2)≥log(xy+yz+xz)12(xy+yz+xz)=log(xy+yz+xz)12+1
(có xy + yz + xz ≥ 1 nên hàm số f(t)=logxy+yz+xzt đồng biến)
Biểu thức đã cho:
log(xy+yz+xz)(5x2+16y2+27z2)+log144xy+yz+xz≥log(xy+yz+xz)12+1+14log12(xy+yz+xz)
log(xy+yz+xz)(5x2+16y2+27z2)+log144xy+yz+xz≥2log(xy+yz+xz)12.14log12(xy+yz+xz)+1
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi log(xy+yz+xz)l2=14log12(xy+yz+xz)
⇔ xy + yz + xz = 122 (2)
Từ (1), (2) suy ra đẳng thức đã cho xảy ra khi x=2y=3zxy+yz+xz=122⇔x=12y=6z=4
Suy ra x + y – z = 14
Vậy x + y – z = 14.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |