Xét mệnh đề P(x): "Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau x (kì hạn) gửi là Sn=A1+r100mx  (đồng) (x∈ℕ^*)".

Vì một năm có m kì hạn nên lãi suất mỗi kì hạn là r%m=r100m.

+) Khi x = 1:

Số tiền lãi người đó nhận được là: A . r100m (đồng).

Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) là:

A + A . r100m = A1+r100m=A1+r100m1 (đồng)

Vậy mệnh đề đúng với x = 1.

+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau (k + 1) (kì hạn) gửi là Sn=A1+r100mk+1 (đồng).

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau k (kì hạn) gửi là Sn=A1+r100mk (đồng).

Vì sau mỗi kì hạn, số tiển lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu nên số tiền lại ở kì hạn thứ (k + 1) là: A1+r100mk .  r100m (đồng).

Suy ra số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) là:

A1+r100mk +A1+r100mk .  r100m

=A1+r100mk 1+r100m=A1+r100mk+1 (đồng).

Vậy mệnh đề cũng đúng với x = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đã cho đúng với mọi x∈ℕ^*.

Sau n (năm) thì số kì hạn người đó đã gửi là: m . n (kì hạn).

Do đó, số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau n (năm) gửi là:

Sn=A1+r100mm  .  n (đồng).