a) Xét ∆OBE và ∆ODE có:

OE là cạnh chung

\(\widehat {BOE} = \widehat {DOE}\) (gt)

OB = OD = R

Do đó ∆OBE = ∆ODE (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {OBE} = \widehat {ODE} = 90^\circ \)

Do đó ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt hau, ta có:

AC = AB; BE = DE

Nên: AC + DE = AB + BE = AE        (1)

Từ câu a) ta có CD\( \bot \)DE, mà CD\( \bot \)AC (gt) nên ED // AC.

Vì CD là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song AC và DE

nên AE ≥ CD = 2R          (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AC + DE ≥ 2R.

c) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

OA là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\), OE là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\).

Mà \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {BOD}\) kề bù nên \(\widehat {AOE} = 90^\circ \).