Để x² + x + 1 là bội của x – 2 thì x² + x + 1 chia hết cho x – 2 với x là số nguyên.

Thực hiện phép tính:

 x2+x+1x-2

=x.x+3⁢x-2⁢x+7-6x-2

=x.x-2⁢x+3⁢x-6+7x-2

=x.(x-2)+3.(x-2)+7x-2

=x.(x-2)x-2+3.(x-2)x-2+7x-2

=x+3+7x-2

Để x² + x + 1 chia hết cho x – 2 với x là số nguyên thì 7x-2 là số nguyên

Suy ra x − 2 ∈ Ư(7) = {±1; ±7}.

Nếu x – 2 = − 7 suy ra x = −7 + 2 = − 5 (thoả mãn x nguyên);

Nếu x – 2 = − 1 suy ra  x = − 1 + 2 = 1 (thoả mãn x nguyên);

Nếu x – 2 = 1 suy ra x = 1 + 2 = 3 (thoả mãn x nguyên);

Nếu x – 2 = 7 suy ra x = 7 + 2 = 9 (thoả mãn x nguyên);

Vậy x ∈ {− 5; 1; 3; 9}.