a) Vì ABCD là hình bình hành nên BC // = AD.

M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD nên BM = MC = 12 BC; AN = ND = 12 AD

Mà CE→=AN→  nên CE //= AN.

Do đó: BM = MC = AN = ND = CE (1).

Hai vectơ AN→  và MC→  cùng hướng (do AN // MC và cùng hướng đi từ trái qua phải) và |MC→|=|AN→| nên AN→=MC→  .

Khi đó ta có AMCN là hình bình hành nên AM→=NC→ .

Do đó:NC→+MC→=AM→+MC→=AC→

AM→+CD→=NC→+CD→=ND→

Lại có: ME = MC + CE; AD = AN + ND (2)

Từ (1) và (2) suy ra ME = AD, mà ME // AD nên AMED là hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành ta có:AM→+AD→=AE→ .

Do đó ta có: AD→+NC→=AD→+AM→=AE→ .

b) Vì AM→=NC→  và MC→=AN→  nên NC→−MC→=AM→−AN→=NM→ .

Vì ABCD là hình bình hành nên BC→=AD→ và AB→=DC→ .

Do đó ta có: AC→−BC→=AC→−AD→=DC→=AB→ .

Vì AMED là hình bình hành nên ME→=AD→ .

Do đó ta có: AB→−ME→=AB→−AD→=DB→ .

c) Do ABCD là hình bình hành nên AC→=AB→+AD→ .

Do AMCN là hình bình hành nên AC→=AM→+AN→ .

Từ đó suy ra: AM→+AN→=AB→+AD→  .