Lời giải:

Gọi \(c = \underbrace {777...777}_{27\,\,chu\,\,so\,\,7}\).

Khi đó, a = c : 15 = c : 3 : 5 = (c : 3) . \(\frac{1}{5}\) = (c : 3) . 0,2.

Tổng các chữ số của c là 27 . 7.

Mà 27 ⋮ 3 nên tổng các chữ số của c chia hết cho 3 hay c ⋮ 3.

Chữ số tận cùng của c là 7 không chia hết cho 3 mà c chia hết cho 3.

Nên trong phép chia của c cho 3 thì số cuối cùng chia hết cho 3 phải là 27.

Suy ra chữ số cuối cùng (cũng chính là chữ số hàng đơn vị) của thương phép chia c cho 3 là 9.

Ta có 9 . 0,2 = 1,8 nên a có chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng phần mười là 8.

Suy ra khi làm tròn số a đến hàng đơn vị thì chữ số hàng đơn vị là 2.

Vậy chữ số hàng đơn vị của b là 2.