c) • Kẻ OK ⊥ AB (K ∈ AB).

Xét DAOH và DAOK có:

OHA^=OKA^(=90°),

OA là cạnh chung,

HAO^=KAO^ (do AO là tia phân giác của góc BAC).

Do đó ∆AOH = ∆AOK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = AK (hai cạnh tương ứng).

• Xét tam giác ABC có O là giao điểm của hai tia phân giác của góc ACB và BAC.

Suy ra BO là tia phân giác của góc ABC.

Xét DBOK và DBOF có

OKB^=OFB^(=90°),

OB là cạnh chung,

KBO^=FBO^ (do BO là tia phân giác của góc ABC)

Do đó ∆BOK = ∆BOF (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra BK = BF (hai cạnh tương ứng)

• Ta có AB = AK + KB, BI = BF + FI

Mà BK = BF, AK = IF (= AH)

Từ đó suy ra AB = BI nên tam giác BAI cân tại B.

Vậy tam giác BAI cân tại B.