Để xác định xem ba điểm D, A, E có thẳng hàng hay không, ta sẽ xem xét cả góc mà chúng tạo ra trong tam giác ABC.

- Gọi góc A là \( A = 180 - B - C = 180 - 60 - 40 = 80^\circ \).
- Từ bài toán, ta có các góc như sau:
- \( \angle BAD = 70^\circ \)
- \( \angle CAE = 40^\circ \)

Tính góc \( \angle DAB \):
\[
\angle DAB = \angle BAD + \angle BAK = 70^\circ
\]
với \( \angle BAK = A \) nên có
\[
\angle DAB = 70^\circ + A = 70^\circ + 80^\circ = 150^\circ.
\]

Bây giờ tính thêm \( \angle EAC \):
\[
\angle EAC = \angle CAE = 40^\circ.
\]

Giờ ta xem tổng các góc tại điểm A:
\[
\angle DAB + \angle EAC + \angle DAC = 150^\circ + 40^\circ + \angle DAC.
\]
Điều này dẫn đến \(\angle DAC = 180^\circ - (150^\circ + 40^\circ) = -10^\circ\).

Góc DAC không thể tồn tại với một giá trị âm. Do đó, ba điểm D, A, E không thẳng hàng.

Tóm lại, ba điểm D, A, E không nằm trên một đường thẳng.