Để giải phương trình \( x^2 - 2x - 11 = -y^2 \), trước tiên ta chuyển về dạng chuẩn:

\[
x^2 - 2x - 11 + y^2 = 0
\]

Tức là:

\[
x^2 - 2x + y^2 - 11 = 0
\]

Để phân tích phần chứa \( x \), ta hoàn thành bình phương:

\[
(x - 1)^2 - 1 + y^2 - 11 = 0
\]

\[
(x - 1)^2 + y^2 - 12 = 0
\]

Hay viết lại thành:

\[
(x - 1)^2 + y^2 = 12
\]

Đây là phương trình của một đường tròn có tâm tại \( (1, 0) \) và bán kính \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \).

Giải hệ này, ta nhận được các giá trị của \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình.

Bạn có thể tìm các cặp \( (x, y) \) nào thuộc đường tròn này, ví dụ:

1. Khi \( x = 1 + 2\sqrt{3} \), \( y = 0 \)
2. Khi \( x = 1 - 2\sqrt{3} \), \( y = 0 \)
3. Các cặp giá trị khác bằng cách thay giá trị của \( x \) vào phương trình.

Bạn có thể dùng các giá trị khác cho \( x \) trong khoảng từ \( 1 - 2\sqrt{3} \) đến \( 1 + 2\sqrt{3} \) để tìm ra những cặp \( (x, y) \) khác.