Phân tích thành nhân tử A=x6 +20x3y+20xy3 +y6

Để phân tích đa thức \( A = x^6 + 20x^3y + 20xy^3 + y^6 \) thành nhân tử, chúng ta sẽ tìm cách viết nó dưới dạng một sản phẩm của hai đa thức.

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng \( A \) có thể được tổ chức lại theo dạng:

\[
A = x^6 + 6 \cdot (3x^3y + 3xy^3) + y^6
\]

Tuy nhiên, một cách tiếp cận tốt hơn là nhóm lại thành hai đa thức bậc 3:

\[
A = (x^6 + y^6) + 20x^3y + 20xy^3
\]

Tiếp theo, sử dụng định lý về tổng và hiệu của hai lũy thừa:

\[
x^6 + y^6 = (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4)
\]

Bây giờ, để phân tích biểu thức \( 20x^3y + 20xy^3 \), ta dễ dàng nhận thấy rằng:

\[
20x^3y + 20xy^3 = 20xy(x^2 + y^2)
\]

Kết hợp tất cả lại, ta có thể viết \( A \) như sau:

\[
A = (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4) + 20xy(x^2 + y^2)
\]

Giờ đây, ta có chung yếu tố \( (x^2 + y^2) \):

\[
A = (x^2 + y^2)\left(x^4 - x^2y^2 + y^4 + 20xy\right)
\]

Cuối cùng, để phân tích phần trong ngoặc, ta có thể tìm kiếm tiếp, nhưng ta sẽ dừng lại ở đây và viết lại thành nhân tử của \( A \):

\[
A = (x^2 + y^2)(x^4 + 20xy - x^2y^2 + y^4)
\]

Tóm lại, kết quả phân tích A thành nhân tử là:

\[
A = (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4 + 20xy)
\]