Tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng 2 lần tổng các bình phương của chúng.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi 7 số nguyên dương phải tìm là x1, x2, ...., x7. Ta có:
Giả sử x1 ≥ x2 ≥ ....... ≥ x7 ≥ 1 có:
x12.x22...x72≤2.7x12=14x12
⇒x.22...x72≤14
⇒x2....x7≤14<4=22
⇒ x2 = … = x7 = 1
⇒x12.x22=2x12+x22+5
Đặt với a, b là các số nguyên dương chính phương:
ab = 2a + 2b + 10 ⇔ (a – 2)(b – 2) = 14.1 = 7.2
Trường hợp 1: a−2=14b−2=2⇒b=3 không là số chính phương
Trường hợp 2: a−2=7b−2=2⇒a=9b=4⇒x1=3x2=2
Vậy 7 số cần tìm lần lượt là: 3; 2; 1; 1; 1; 1; 1.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |