a) Ta có BD, MD là hai tiếp tuyến của (O).

Suy ra DB = DM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Chứng minh tương tự, ta được ME = CE và AB = AC.

Ta có chu vi tam giác ADE là: AD + DE + EA = AD + DM + ME + AE

= AD + DB + CE + AE = AB + AC = 2AB.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

b) Ta có , MD là hai tiếp tuyến của (O).

Suy ra OD là tia phân giác của \(\widehat {BOM}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó \(\widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {BOM}\).

Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {MOE} = \frac{1}{2}\widehat {MOC}\).

Ta có \(\widehat {DOE} = \widehat {DOM} + \widehat {MOE} = \frac{1}{2}\widehat {BOM} + \frac{1}{2}\widehat {MOC} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {BOM} + \widehat {MOC}} \right) = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).

Vậy ta có điều phải chứng minh.