a) Ta có ABCD là hình thoi (giả thiết).

Suy ra AB = AD.

Do đó tam giác ABD cân tại A.

Vậy \(\widehat {ABD} = \widehat {ADB}\).

b) Chứng minh tương tự câu a, ta được \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA}\)     (1)

Tam giác ACD có M, N lần lượt là trung điểm của AD, CD.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ACD.

Do đó MN // AC     (2)

Từ (1), (2) ta thu được tứ giác AMNC là hình thang cân.

c) Vì ABCD là hình thoi tâm O nên AC ⊥ BD tại O.

Tam giác AOD vuông tại O có OM là đường trung tuyến.

Suy ra OM = MD     (3)

Chứng minh tương tự, ta được ON = ND    (4)

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AD, CD.

Suy ra AD = 2MD và CD = 2ND.

Vì ABCD là hình thoi nên AD = CD.

Suy ra 2MD = 2ND hay MD = ND     (5)

Từ (3), (4), (5), suy ra OM = MD = ND = ON.

Vậy tứ giác OMDN là hình thoi.

d) Xét ∆AMB và ∆DME, có:

AM = MD (M là trung điểm AD);

\(\widehat {AMB} = \widehat {DME}\) (đối đỉnh);

\(\widehat {ADE} = \widehat {BAD}\) (AB // CE; cặp góc so le trong).

Do đó ∆AMB = ∆DME (g.c.g).

Suy ra AB = DE (cặp cạnh tương ứng).

Mà AB // CE (ABCD là hình thoi).

Vì vậy tứ giác ABDE là hình bình hành.

Vậy \(\widehat {AED} = \widehat {ABD} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAD}}}{2} = 25^\circ \).