Cho hàm số y = −x3 + (2m + 1)x2 − (m2 − 3m + 2)x − 4 (Cm). (Với m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Với m = 1 ta có: y = −x3 + 3x2 − 4 (Cm)
TXĐ: D =ℝ
\[{\lim _{x \to \pm \infty }}y = \pm \infty \]
\(y' = - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số nhận (1; −2) làm tâm đối xứng và đi qua hai điểm (0; −4) và (2; 0).
b) Ta có: y¢ = −3x2 + 2(2m + 1)x − (m2 − 3m + 2)
Để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung khi y¢ = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Suy ra m2 − 3m + 2 < 0 Û 1 < m < 2
Vậy m Î (1; 2)
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |