Lời giải

a) Tam giác AMH vuông ở M và tam giác AHB vuông ở H có:

\(\widehat {HAB}\) chung

Do đó, ∆AMH ᔕ ∆AHB (góc nhọn).

Suy ra \(\frac = \frac\) nên AM . AB = AH² (1).

Tam giác ANH vuông ở N và tam giác AHC vuông ở H có:

\(\widehat {HAC}\) chung

Do đó, ∆ANH ᔕ ∆AHC (góc nhọn).

Suy ra \(\frac = \frac\) nên AN . AC = AH² (2).

Từ (1) và (2) ta có: AM . AB = AN . AC.

b) Theo phần a ta có: AM . AB = AN . AC nên \(\frac = \frac\).

Tam giác AMN và tam giác ACB có:

\(\widehat {BAC}\) chung

\(\frac = \frac\)

Do đó, ∆AMN ᔕ ∆ACB (c.g.c).