a) Vì CM, CA là hai tiếp tuyến cắt nhau nên MOC^=AOC^=12AOM^

Chứng minh tương tự ⇒MOD^=DOB^=12MOB^

⇒COD^=COM^+MOD^=12AOM^+MOB^=12AOB^=12.1800=900

Vậy COD^=900

b) Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ⇒OC là trung trực của AM ⇒I^=900

Chứng minh tương tự ⇒K^=900

Tứ giác MIOK có COD^=I^=K^=900⇒OIMK là hình chữ nhật

c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ⇒AC=MCBD=MD⇒AC.MD=MC.MD

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔCOD vuông tại O, OM đường cao ⇒MC.MD=OM2=R2

Vậy AC.BD=R2 không đổi .

d) Gọi E là trung điểm CD. Ta có CA // DB (cùng vuông góc với AB)⇒CABD là hình thang có E là trung điểm CD, O là trung điểm AB⇒EO là đường trung bình hình thang CABD⇒EO⊥AB và OE = OC = OD (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)⇒O∈E;ED và EO⊥AB nên AB là tiếp tuyến của (E)