Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A và tam giác HAC vuông tại H có: \(\widehat {ACB}\) chung.

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆HAC (góc nhọn).

Suy ra \(\frac = \frac = \frac = \frac\) (do M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB).

Hay \(\frac = \frac\).

Xét tam giác CAM và tam giác CNB có:

\(\widehat {CAM} = \widehat {CBN}\,\,\,\,\left( { = 90^\circ - \widehat {BAH}} \right)\)

\(\frac = \frac\) (cmt)

Do đó, ∆CAM ᔕ ∆CBN (c.g.c).

Vì ∆ABC ᔕ ∆HAC nên ta có: \(\frac = \frac = \frac = \frac\) hay \(\frac = \frac\).

Xét tam giác CHM vuông tại H và tam giác CAN vuông tại A có:

\(\frac = \frac\) (cmt)

Do đó, ∆CHM ᔕ ∆CAN (hai cạnh góc vuông).