a) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên BDDC=ABAC.

Suy ra BD . AC = DC . AB. (*)

Xét BD . (AB + AC) = BD . AB + BD . AC

= BD . AB + DC . AB     (do (*))

= AB . (BD + DC)

                              = AB . BC.

Vậy BD . (AB + AC) = AB . BC. Suy ra BDBC=ABAB+AC. (1)

Hai tam giác CED vuông tại E và tam giác CAB vuông tại A có góc nhọn C chung nên

∆CED ∽ ∆CAB.

Suy ra CECA=CDCB⇒AC−AEAC=BC−BDBC⇒1−AEAC=1−DBBC.

Do đó, AEAC=DBBC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AEAC=ABAB+AC, do đó AE=AB⋅ACAB+AC.