Gọi P, Q lần lượt là tâm của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.

Ta có:

\[\widehat {BEH} = {90^{\rm{o}}}\](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính HB).

\[\widehat {HFC} = {90^{\rm{o}}}\] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính HC).

Tam giác ABH vuông tại H có HE là đường cao:

AH² = AE.AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)    (1)

Tam giác ACH vuông tại H có HF là đường cao:

AH² = AF.AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)    (2)

Từ (1), (2) ⇒ AE.AB = AF.AC