Số cách chọn 3 tem thư trong 5 tem thư khác nhau là: \(C_5^3\) cách.

Số cách chọn 3 bì thư trong 6 bì thư khác nhau là: \(C_6^3\) cách.

Số cách dán tem thư thứ nhất vào 3 bì thư là: \(C_3^1\) cách.

Số cách dán tem thư thứ hai vào 2 bì thư còn lại là: \(C_2^1\) cách.

Số cách dán tem thư thứ hai vào bì thư cuối cùng là: \(C_1^1\) cách.

Vậy có \(\left( {C_5^3.C_6^3} \right).\left( {C_3^1.C_2^1.C_1^1} \right) = 1200\) cách làm thỏa mãn yêu cầu bài toán.