Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, BSA^=CSA^=60°,BSC^=90°. Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ ⊥ SA và IJ ⊥ BC.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Xét tam giác SAB có:
SA = SB = a
BSA^=60°
Tam giác SAB đều.
Mà I là trung điểm của SA ⇒ IB = a32
Xét tam giác SAC có:
SA = SC = a
ASC^=60°
⇒ Tam giác SAC đều.
Mà I là trung điểm của SA ⇒ IC = a32
Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.
⇒BC=SB2+SC2=a2
Xét tam giác ABC:
AB = AC = a
AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2
BC2 = a22= 2a2
⇒ AB2 + AC2 = BC2
Tam giác ABC vuông cân tại A.
Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ AJ ⊥ BC
⇒ AJ = AB2−BJ2=a2−a222=a22
Xét tam giác SBC vuông cân tại S:
Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ SJ ⊥ BC
⇒ SJ = SB2−BJ2=a2−a222=a22
Xét tam giác JSA:
AJ = SJ = a22
Tam giác JSA cân tại J.
Mà I là trung điểm của SA ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.
hay IJ ⊥ SA.
Xét tam giác IBC:
IB = IC = a32
Tam giác IBC cân tại I.
Mà J là trung điểm của BC ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.
hay IJ ⊥ BC.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |