Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, BSA^=CSA^=60°,BSC^=90°. Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ ⊥ SA và IJ ⊥ BC.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, BSA^=CSA^=60°,BSC^=90°. Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ ⊥ SA và IJ ⊥ BC.

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
13
0
0

Xét tam giác SAB có:

SA = SB = a

BSA^=60°

 Tam giác SAB đều.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ IB = a32

Xét tam giác SAC có:

SA = SC = a

ASC^=60°

⇒ Tam giác SAC đều.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ IC = a32

Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.

⇒BC=SB2+SC2=a2

Xét tam giác ABC:

AB = AC = a

AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2

BC2 = a22= 2a2

⇒ AB2 + AC2 = BC2

Tam giác ABC vuông cân tại A.

Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ AJ ⊥ BC

⇒ AJ = AB2−BJ2=a2−a222=a22

Xét tam giác SBC vuông cân tại S:

Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ SJ ⊥ BC

⇒ SJ = SB2−BJ2=a2−a222=a22

Xét tam giác JSA:

 AJ = SJ = a22

Tam giác JSA cân tại J.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.

hay IJ ⊥ SA.

Xét tam giác IBC:

IB = IC = a32

Tam giác IBC cân tại I.

Mà J là trung điểm của BC ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.

hay IJ ⊥ BC. 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×