c) Do tứ giác AIQM nội tiếp nên suy ra:

AMI^=AQI^ (Hai góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung AI) (5)

Ta có: IQN^=AQB^−AQI^=90°−AQI^ (6)

Xét tam giác AIM vuông tại I có AMI^+MAI^=90°

Và MAI^+IAO^=MAO^=90°

⇒AMI^=IAO^ (Hai góc cùng phụ với MAI^) (7)

Xét tam giác CAH vuông tại H có:

CAH^+ACH^=90°⇒ACH^=90°−CAH^

Hay ICN^=90°−IAO^ (8)

Từ (5), (6), (7) và (8) ⇒IQN^=ICN^

Do Q và C cùng nhìn IN cố định dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác IQCN nội tiếp.

⇒CIN^=CQN^ (Hai góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung CN) (*)

Mà CAB^=CQB^ (Hai góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung CB) (**)

Từ (*) và (**) nên suy ra CIN^=CAH^

=> IN // AH (Có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

Mà AH ⊥ CH nên suy ra IN ⊥ CH.