Ta có y'=3x2−6mx−9

Để I(−1; 6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ − 3mx² − 9x + 1 (Cm) thì trước hết x = −1 là nghiệm của phương trình 3x² − 6mx − 9 = 0

<=> 3(−1)² − 6m(−1) − 9 = 0

<=> 3 + 6m − 9 = 0

<=> m = 1.

Thử lại với m = 1, ta được:

y=x3−3x2−9x+1 (Cm)

Khi đó với x = −1 ta có y = 6. Vây I(−1; 6) là điểm thuộc đồ thị hàm số.

Lại có y'=3x2−6x−9=3x+1x−3=0

⇒x+1=0x−3=0⇔x=−1x=3

Ta xét BBT:

Dựa vào BBT ta thấy x = −1 là điểm cực địa của đồ thị hàm số

Vậy để điểm I(−1; 6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ − 3mx² − 9x + 1 (Cm) thì m = 1.