Giải phương trình nghiệm nguyên 12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y)
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y)
<=> 3y2 + 2y(3x − 14) + 12x2 − 28x = 0 (1)
Ta xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y thì (1) có nghiệm nguyên khi ∆' là số chính phương
Ta có: ∆' = (3x − 14)2 − 3(12x2 − 28x) = −27x2 + 196 (2)
=> −27x2 + 196 = k2 ≥ 0 => 27x2 ≤ 196
<=> x2 ≤ 7
Mà x ∈ ℤ nên x ∈ {0; ±1; ±2}.
Lần lượt thử các giá trị của x vào (2) ta có:
+) Với x = 0 => ∆' = 196 = 142 (thỏa mãn) nên khi đó phương trình (1) trở thành
(1) <=> 3y2 − 28y = 0 ⇔y=0 TMy=283 KTM
+) Với x = ±1 => ∆' = 169 = 132 (thỏa mãn) nên khi đó
x = 1, phương trình (1) trở thành
(1) <=> 3y2 − 22y − 16 = 0
⇔y=8 (TM)y=−23 (KTM)
• Với x = −1, phương trình (1) trở thành
(1) <=> 3y2 − 34y + 40 = 0 ⇔y=10 (TM)y=43 (KTM)
•Với x = ±2 => ∆' = 88 (không thỏa mãn) nên khi đó không cho y là số nguyên.
Vậy cặp nghiệm nguyên (x; y) thỏa mãn là {(0; 0), (1; 8), (−1; 10)}.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |