d) Ta có: SOI^+AOB^=90°

AOB^+OAB^=90°OAB^=SAO^

Suy ra SOA^=SAO^ => ∆SOA cân tại S

Lại có SI là đường trung tuyến

Suy ra SI ⊥ OA => KS ⊥ OA (5)

Ta có ∆KAS có

AI ⊥ KS suy ra KI = SI.

Mà OI ⊥ AI

Suy ra OKAS là hình bình hành (6)

Từ (5) và (6) suy ra AKOS là hình thoi.

Ta có ∆OAB vuông tại A có OA = 2OD = 2R

⇒OAB^=30°⇒tanOAB^=tan30°=KIAI⇒KI=tan30°.AI=33R⇒KS=233R

Vậy SAKOS=OA.SK2=2R.233R2=233R2.