Đặt \(\widehat {AOH} = \beta \).

Xét DAOH vuông tại H, ta có: \(\tan \beta = \frac = \frac\).

Đặt \(\widehat {BOH} = \gamma \)

Xét DBOH vuông tại H, ta có: \(\tan \gamma = \frac = \frac = \frac{4}{5}\).

\(\tan \alpha = \tan \left( {\beta - \widehat {BOH}} \right) = \tan \left( {\beta - \gamma } \right) = \frac{{\tan \beta - \tan \gamma }}\)

         \( = \frac{{\frac - \frac{4}{5}}}.\frac{4}{5}}} = \frac{{\frac{2}}}{{\frac}} = \frac\).

Vậy \(\tan \alpha = \frac\).