Ta có: 3cosx + 2 = 0

      \( \Leftrightarrow \cos x = - \frac{2}{3}\).

Đường thẳng \(y = - \frac{2}{3}\) và đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\):

Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng \(y = - \frac{2}{3}\) cắt đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) tại 4 điểm A, B, C, D.

Vậy phương trình 3cosx + 2 = 0 có 4 nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).