+) Hàm số y = f(x) = 2x xác định trên  R.

Dãy số (x_n) bất kì thỏa mãn x_n ≠ – 1 với mọi n và x_n → 1 khi n → +∞, ta có:

limf(x_n) =lim(2x_n) = 2.limx_n = 2.1 = 2.

Suy ra limx→1fx = 2.

+) Hàm số y = g(x) =  xx+1 xác định trên ℝ \ {2}.

Dãy số (x_n) bất kì thỏa mãn x_n ≠ – 1 với mọi n và x_n → 1 khi n → +∞, ta có:

limg(x_n) = limxnxn+1=12.

Suy ra  limx→−1gx=12.

a) Ta có: lim[f(x_n) + g(x_n)] = limf(x_n) + limg(x_n) = .2+12=52