Cho dãy số (un) biết u1 = 1, u2 = 2, un + 1 = 2un – un – 1 + 2 với n ≥ 2.
Tìm công thức của vn, un tính theo n.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Từ kết quả câu b, ta có: vn = v1 + (n – 1)d = 1 + (n – 1) . 2 = – 1 + 2n.
Lại có: v1 = u2 – u1
v2 = u3 – u2
...
vn – 2 = un – 1 – un – 2
vn – 1 = un – un – 1
Cộng theo từng vế của n − 1 đẳng thức trên, ta có:
v1 + v2 + ... + vn – 2 + vn – 1 = – u1 + un
\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {{v_1} + {v_{n - 1}}} \right)\left( {n - 1} \right)}}{2} = - 1 + {u_n}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left[ {1 + \left( { - 1 + 2\left( {n - 1} \right)} \right)} \right]\left( {n - 1} \right)}}{2} = - 1 + {u_n}\)
⇔ (n – 1)2 = un – 1
⇔ un = 1 + (n – 1)2.
Vậy un = 1 + (n – 1)2 và vn = – 1 + 2n với mọi n ∈ ℕ*.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |