a) Xét đường tròn (O) có AC là đường kính nên ABC^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Xét đường tròn (O’) có AF là đường kính nên ABF^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)).

Do đó ABC^+ABF^=90°+90°=180° hay CBF^=180°.

Suy ra C, B, F thẳng hàng.

b) Xét đường tròn (O) có AC là đường kính nên ADC^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Xét đường tròn (O’) có AF là đường kính nên AEF^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)).

Do đó FDC^=CEF^=90° nên hai điểm D, E nằm trên đường tròn đường kính CF.

Vậy bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn đường kính CF.

c) Ta có DCA^=DBA^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DA của đường tròn (O)).

Tương tự ABE^=AFE^ và DCE^=DFE^. 

Suy ra ABE^=DBA^ do đó BA là phân giác của góc DBE.

Tương tự, DA là phân giác của góc BDE.

Suy ra A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.