LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Trên đường tròn (O) bán kính R, lấy các điểm A, B, C, D sao cho sđAB⏜=60°, sđBC⏜=90°, sđCD⏜=120° (Hình 7). a) Xác định tâm và tính theo R bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác OAB, OBC, OAD, ODC. b) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác IAB, IBC, IAD, IDC.

Trên đường tròn (O) bán kính R, lấy các điểm A, B, C, D sao cho sđAB⏜=60°, sđBC⏜=90°, sđCD⏜=120° (Hình 7).

a) Xác định tâm và tính theo R bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác OAB, OBC, OAD, ODC.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác IAB, IBC, IAD, IDC.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
8
0
0
Phạm Văn Phú
14/09 07:30:25

a) ⦁ Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB.

Do A, B thuộc đường tròn (O) nên OA = OB = R.

Lại có sđAB⏜=60° nên AOB^=60° (góc ở tâm chắn cung AB của đường tròn (O)).

Do đó, tam giác OAB là tam giác đều với cạnh AB = OA = OB = R nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là G và bán kính đường tròn ngoại tiếp là R33.

⦁ Do sđBC⏜=90° nên BOC^=90° (góc ở tâm chắn cung BC của đường tròn (O)).

Do đó tam giác OBC vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:

BC2 = OB2 + OC2

Suy ra BC=OB2+OC2=R2+R2=R2 nên tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆OBC lần lượt là trung điểm E của BC và R22.

⦁ Tương tự tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAD lần lượt là trung điểm F của AD và R22.

⦁ Gọi H là trung điểm của DC và giao điểm của tia OH và cung nhỏ CD là K.

Do sđCD⏜=120° nên DOC^=120° (góc nội tiếp chắn cung DC của đường tròn (O)).

Trong tam giác ODC cân tại O có OH là trung tuyến nên đồng thời là phân giác của DOC^.

Suy ra DOH^=COH^=12DOC^=12·120°=60°.

Lại có OD = OK = OC nên ∆DOK, ∆COK là tam giác đều.

Suy ra KD = KO = KC = R.

Vậy tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ODC lần lượt là K và R.

b) Xét ∆OHC vuông tại H có HC=OC·sin COH^=R·sin 60°=R32.

Suy ra DC=2HC=2·R32=R3.

Xét đường tròn (O) có CAB^=12sđCB⏜=12·90°=45° (góc nội tiếp chắn cung BC).

Ta có sđAB⏜+sđBC⏜+sđCD⏜+sđDA⏜=360°

Suy ra sđDA⏜=360°-sđAB⏜-sđBC⏜-sđCD⏜=360°-60°-90°-120°=90°

Khi đó, DBA^=12sđDA⏜=12·90°=45° (góc nội tiếp chắn cung DA).

Do đó CAB^=DBA^=45°.

Xét ∆ABI có: IAB^+IBA^+AIB^=180°.

Suy ra AIB^=180°-IAB^-IBA^=180°-45°-45°=90°.

Hay AC vuông góc với BD.

Do đó ∆IAB vuông tại I, ∆IAD vuông tại I, ∆IBC vuông tại I, ∆IDC vuông tại I.

Mặt khác, AB = R, BC=AD=R2 (chứng minh ở câu a) và DC=R3 do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác IAB, IBC, IAD, IDC lần lượt là: R2, R22, R22,R32.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư