Trên đường tròn (O) bán kính R, lấy các điểm A, B, C, D sao cho sđAB⏜=60°, sđBC⏜=90°, sđCD⏜=120° (Hình 7).
a) Xác định tâm và tính theo R bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác OAB, OBC, OAD, ODC.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác IAB, IBC, IAD, IDC.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) ⦁ Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB.
Do A, B thuộc đường tròn (O) nên OA = OB = R.
Lại có sđAB⏜=60° nên AOB^=60° (góc ở tâm chắn cung AB của đường tròn (O)).
Do đó, tam giác OAB là tam giác đều với cạnh AB = OA = OB = R nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là G và bán kính đường tròn ngoại tiếp là R33.
⦁ Do sđBC⏜=90° nên BOC^=90° (góc ở tâm chắn cung BC của đường tròn (O)).
Do đó tam giác OBC vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = OB2 + OC2
Suy ra BC=OB2+OC2=R2+R2=R2 nên tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆OBC lần lượt là trung điểm E của BC và R22.
⦁ Tương tự tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAD lần lượt là trung điểm F của AD và R22.
⦁ Gọi H là trung điểm của DC và giao điểm của tia OH và cung nhỏ CD là K.
Do sđCD⏜=120° nên DOC^=120° (góc nội tiếp chắn cung DC của đường tròn (O)).
Trong tam giác ODC cân tại O có OH là trung tuyến nên đồng thời là phân giác của DOC^.
Suy ra DOH^=COH^=12DOC^=12·120°=60°.
Lại có OD = OK = OC nên ∆DOK, ∆COK là tam giác đều.
Suy ra KD = KO = KC = R.
Vậy tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ODC lần lượt là K và R.
b) Xét ∆OHC vuông tại H có HC=OC·sin COH^=R·sin 60°=R32.
Suy ra DC=2HC=2·R32=R3.
Xét đường tròn (O) có CAB^=12sđCB⏜=12·90°=45° (góc nội tiếp chắn cung BC).
Ta có sđAB⏜+sđBC⏜+sđCD⏜+sđDA⏜=360°
Suy ra sđDA⏜=360°-sđAB⏜-sđBC⏜-sđCD⏜=360°-60°-90°-120°=90°
Khi đó, DBA^=12sđDA⏜=12·90°=45° (góc nội tiếp chắn cung DA).
Do đó CAB^=DBA^=45°.
Xét ∆ABI có: IAB^+IBA^+AIB^=180°.
Suy ra AIB^=180°-IAB^-IBA^=180°-45°-45°=90°.
Hay AC vuông góc với BD.
Do đó ∆IAB vuông tại I, ∆IAD vuông tại I, ∆IBC vuông tại I, ∆IDC vuông tại I.
Mặt khác, AB = R, BC=AD=R2 (chứng minh ở câu a) và DC=R3 do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác IAB, IBC, IAD, IDC lần lượt là: R2, R22, R22,R32.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |