Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có BC = 17, CA = 8. Tính AB, AH, CH, BH

Để tính các độ dài cần thiết trong tam giác vuông ABC tại A với các thông số đã cho: \( BC = 17 \), \( CA = 8 \), và cần tính các giá trị \( AB \), \( AH \), \( CH \), \( BH \).

### 1. Tính AB
Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:

\[
AB^2 + CA^2 = BC^2
\]

\[
AB^2 + 8^2 = 17^2
\]

\[
AB^2 + 64 = 289
\]

\[
AB^2 = 225
\]

\[
AB = 15
\]

### 2. Tính AH (đường cao từ A xuống BC)
Công thức tính độ dài đường cao \( AH \) trong tam giác vuông là:

\[
AH = \frac{AB \cdot CA}{BC}
\]

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

\[
AH = \frac{15 \cdot 8}{17} = \frac{120}{17}
\]

### 3. Tính CH và BH
Sử dụng tỉ lệ trong tam giác vuông:

\[
CH = \frac{CA \cdot AH}{BC} = \frac{8 \cdot AH}{17}
\]

Với \( AH = \frac{120}{17} \):

\[
CH = \frac{8 \cdot \frac{120}{17}}{17} = \frac{960}{289}
\]

Và cho BH:

\[
BH = \frac{AB \cdot AH}{BC} = \frac{15 \cdot AH}{17} = \frac{15 \cdot \frac{120}{17}}{17} = \frac{1800}{289}
\]

### Kết quả:
- \( AB = 15 \)
- \( AH = \frac{120}{17} \)
- \( CH = \frac{960}{289} \)
- \( BH = \frac{1800}{289} \)

Bạn đã có tất cả các độ dài cần thiết cho bài toán.