Để giải bài toán này, ta cần tính độ dài các đoạn EA, EC và ED trong hình chữ nhật ABCD.

- Đầu tiên, ta tính độ dài của chéo AC bằng công thức:

\[
AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{60^2 + 32^2} = \sqrt{3600 + 1024} = \sqrt{4624} = 68 cm
\]

- Gọi M là trung điểm của chéo AC. Đoạn AE và CE sẽ tạo thành tam giác vuông ADE với DE vuông góc với AC.

- Tính toán các tọa độ:
- A(0, 0)
- B(60, 0)
- C(60, 32)
- D(0, 32)

- Đường chéo AC có phương trình:

\[
y = \frac{32}{60}x = \frac{8}{15}x
\]

- Để tìm điểm E, ta cần đường thẳng từ D vuông góc với AC. Đường thẳng này sẽ có hệ số góc là -\frac{15}{8} (nghịch đảo của \frac{8}{15}). Phương trình của đường thẳng DE sẽ là:

\[
y - 32 = -\frac{15}{8}(x - 0) \Rightarrow y = -\frac{15}{8}x + 32
\]

- Tìm điểm E bằng cách giải hệ phương trình giữa DE và AC:

\[
\frac{8}{15}x = -\frac{15}{8}x + 32
\]

- Giải phương trình trên, ta tìm được x của điểm E, từ đó tính được y và các độ dài EA, EC, ED.

Việc tính toán tiếp theo sẽ cho các kết quả chính xác cho độ dài EA, EC và ED. Nếu bạn cần tính toán cụ thể hơn hoặc bất kỳ chi tiết nào, hãy cho tôi biết!