Để tính độ dài đường cao của hình thang cân ABCD với các thông tin đã cho, ta có thể thực hiện như sau:

1. **Biết rằng:**
- Đáy lớn \( CD = 10 \, \text{cm} \).
- Đáy nhỏ \( AB \) bằng chiều cao \( h \).
- Đường chéo \( AC \) vuông góc với cạnh bên \( AD \).

2. **Đặt:**
- Chiều cao \( h \) của hình thang cân (cũng là độ dài đáy nhỏ \( AB \)).
- Gọi \( AD = x \) (cạnh bên).

3. **Sử dụng tính chất hình thang cân:**
- Hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên nên khi vẽ đường cao \( h \), ta tạo ra một hình chữ nhật và một tam giác vuông.

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( AOD \) (với \( O \) là giao điểm của đường cao \( h \) với đáy lớn \( CD \)):

\[
AC^2 = AD^2 + h^2
\]

Ở đây, \( AB = h \) và \( CD \) có độ dài đáy lớn là \( 10 \, \text{cm} \).

4. **Tính cạnh bên:**
- Ta có:
\[
\text{Giả sử } AD = x \quad (đường chéo và cạnh bên tại điểm O)
\]

5. **Phân tích thêm:**
- Tổng chiều dài các đáy và chiều dài cạnh bên:
- Tổng chiều dài 2 đường chéo (hoặc độ dài trên \( CD \)):
\[
10 - h = 2x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{10 - h}{2}
\]

6. **Kết hợp với định lý Pythagore:**
\[
AC^2 = x^2 + h^2 \quad \Rightarrow \quad \left(\frac{10-h}{2}\right)^2 + h^2 = x^2
\]

Giải phương trình trên để tìm ra h.

Cuối cùng, bạn sẽ tìm được độ dài của đường cao \( h \). Thực hiện các bước tính toán để ra kết quả cụ thể.