Tìm a, b thỏa mãn a^4 + b^4 + (a^2 + b^2 - 6)(2ab - 3) + 3a^2b^2 - 9 = 0

Để giải bài toán \( a^4 + b^4 + (a^2 + b^2 - 6)(2ab - 3) + 3a^2b^2 - 9 = 0 \), ta có thể thay thế \( x = a^2 \) và \( y = b^2 \). Bài toán trở thành một phương trình bậc 4 nhiều biến.

Mở rộng và sắp xếp lại ta có:

\[
a^4 + b^4 = (a^2)^2 + (b^2)^2 = x^2 + y^2
\]

Với \( (a^2 + b^2 - 6)(2ab - 3) \):

\[
= ((x + y - 6)(2\sqrt{xy} - 3))
\]

Cuối cùng, ta cũng nhận thấy \( 3a^2b^2 = 3xy \).

Từ đây, ta có thể thử các giá trị cụ thể cho \( a \) và \( b \), hoặc sử dụng các phương pháp như phân tích, nhóm hạng tử, hoặc biến đổi để tìm ra nghiệm.

### Dò nghiệm

Giả sử thử \( a = 2 \) và \( b = 1 \):
\[
x = 4, \quad y = 1
\]

Tính từng hạng tử:
- \( a^4 + b^4 = 4^2 + 1^2 = 16 + 1 = 17 \)
- \( a^2 + b^2 = 4 + 1 = 5 \)
- \( 2ab = 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4 \)
- \( 3 = 3 \)
- \( 3a^2b^2 = 3 \cdot 4 \cdot 1 = 12 \)

Tóm lại:
\[
17 + (5 - 6)(4 - 3) + 12 - 9 = 17 + (-1)(1) + 12 - 9 = 17 - 1 + 12 - 9 = 19
\]

Vẫn chưa thành 0, tiếp tục thử các cặp giá trị cho \( a \) và \( b \) để tìm nghiệm phù hợp.

Tiếp tục dò một số cặp khác cho đến khi tìm được cặp \((a, b)\) thoả mãn phương trình.