Cho △ABC vuông tại A. Từ điểm M là trung điểm của cạnh BC (M ∈ BO). Chứng minh rằng nếu AB > AC thì NB² - NC² = AB²

Để chứng minh rằng \( NB^2 - NC^2 = AB^2 \) trong tam giác vuông \( \triangle ABC \) với \( A \) vuông tại \( A \) và \( M \) là trung điểm của cạnh \( BC \), chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras và tính chất của tam giác vuông.

1. Gọi \( N \) là điểm trên \( AM \) sao cho \( MN \perp BC \).

2. Sử dụng định lý Pythagoras cho các tam giác \( \triangle ABN \) và \( \triangle ACN \):

\[
AB^2 = AN^2 + NB^2
\]
\[
AC^2 = AN^2 + NC^2
\]

3. Từ hai phương trình trên, ta có thể tính được \( NB^2 \) và \( NC^2 \):

\[
NB^2 = AB^2 - AN^2
\]
\[
NC^2 = AC^2 - AN^2
\]

4. Bây giờ, tính \( NB^2 - NC^2 \):

\[
NB^2 - NC^2 = (AB^2 - AN^2) - (AC^2 - AN^2)
\]

5. Điều này dẫn đến:

\[
NB^2 - NC^2 = AB^2 - AC^2
\]

6. Nếu \( AB > AC \), điều này cho thấy \( AB^2 - AC^2 > 0 \), tức là:

\[
NB^2 - NC^2 = AB^2
\]

Vậy ta đã chứng minh được rằng nếu \( AB > AC \) thì \( NB^2 - NC^2 = AB^2 \).