Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm AB, K là trung điểm DC. Chứng tỏ BI = KD

Để chứng minh \( BI = KD \) trong hình bình hành \( ABCD \) với \( I \) là trung điểm \( AB \) và \( K \) là trung điểm \( DC \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xác định tọa độ:**
Giả sử tọa độ các điểm như sau:
- \( A(0, 0) \)
- \( B(a, 0) \)
- \( D(0, b) \)
- \( C(a, b) \)

2. **Tìm tọa độ trung điểm:**
- Trung điểm \( I \) của \( AB \):
\[
I\left(\frac{0 + a}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = \left(\frac{a}{2}, 0\right)
\]
- Trung điểm \( K \) của \( DC \):
\[
K\left(\frac{0 + a}{2}, \frac{b + b}{2}\right) = \left(\frac{a}{2}, b\right)
\]

3. **Tính độ dài \( BI \) và \( KD \):**
- Độ dài \( BI \):
\[
BI = \sqrt{\left(a - \frac{a}{2}\right)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a}{2}
\]
- Độ dài \( KD \):
\[
KD = \sqrt{\left(\frac{a}{2} - 0\right)^2 + (b - b)^2} = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a}{2}
\]

4. **Kết luận:**
Từ hai kết quả trên, ta có:
\[
BI = KD = \frac{a}{2}
\]

Vậy \( BI = KD \) đã được chứng minh.