Để chứng minh các kết luận trong bài tập này, ta có thể dựa vào các tính chất của hình học, đặc biệt là hình chữ nhật hoặc hình bình hành. Dưới đây là các bước chứng minh cho từng yêu cầu:

### a) Chứng minh: \(\triangle ABC = \triangle CDA\)

1. **Cạnh tương ứng**:
- \(AB = CD\) (do là các cạnh đối diện của hình chữ nhật hoặc hình bình hành).
- \(BC = AD\) (cạnh đối diện tương tự).

2. **Góc tương ứng**:
- Góc \(ABC = ACD\) (các góc xen kẽ trong một hình chữ nhật/hình bình hành).

Vậy, theo tiêu chuẩn cạnh-cạnh-góc (CCG), ta có \(\triangle ABC \cong \triangle CDA\).

### b) Chứng minh: \(BAC = ACD; AB \parallel CD\)

1. **Góc tương ứng**:
- Ta đã chứng minh ở trên rằng \(Angle BAC = Angle ACD\).

2. **Cạnh song song**:
- Bởi vì các cạnh \(AB\) và \(CD\) là các cạnh đối diện và được xác định là song song trong một hình chữ nhật/hình bình hành, ta có \(AB \parallel CD\).

### c) Chứng minh: \(AD \parallel BC\)

- Theo đặc tính của hình chữ nhật hoặc hình bình hành, các cạnh đối diện luôn song song với nhau, do đó \(AD \parallel BC\).

Tóm lại, từ các kết luận trên, ta thấy các điều kiện đã được chứng minh là đúng dựa trên tính chất của hình học.