Để phân tích biểu thức \( B = x^2 + y^2 + 8z^2 - 6yz - 6zx + 2xy \) thành nhân tử, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách sắp xếp lại các hạng tử và nhóm chúng theo cách có thể nhìn thấy được.

Biểu thức có dạng:

\[
B = x^2 + 2xy + y^2 + 8z^2 - 6yz - 6zx
\]

Bây giờ, chúng ta có thể nhóm các hạng tử liên quan đến \( z \):

\[
B = (x^2 + 2xy + y^2) + (8z^2 - 6yz - 6zx)
\]

Phần gốc của biểu thức là:

\[
x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2
\]

Vậy ta có:

\[
B = (x + y)^2 + (8z^2 - 6yz - 6zx)
\]

Tiếp tục phân tích phần còn lại \( 8z^2 - 6yz - 6zx \). Chúng ta có thể viết lại như sau:

\[
8z^2 - 6z(y + x)
\]

Để tiếp tục, chúng ta có thể nhìn vào biểu thức chứa \( z \):

\[
8z^2 - 6z(x + y) = 2z(4z - 3(x + y))
\]

Cuối cùng, kết hợp lại chúng ta có:

\[
B = (x + y)^2 + 2z(4z - 3(x+y))
\]

Đến đây có thể thấy rằng biểu thức không có dạng hoàn toàn có thể phân tích thành nhân tử một cách dễ dàng hơn nữa, vì vậy chúng ta có thể dừng lại ở đây.

Chúng ta cũng có thể kiểm tra nghiệm của biểu thức nếu muốn, nhưng đây là dạng phân tích thành nhân tử của biểu thức đã cho. Kết quả cuối cùng là:

\[
B = (x + y)^2 + 2z(4z - 3(x + y))
\]